20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為4的正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足$\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{MC}=0$，則點M到直線AB的最短距離為（　　）
A．$\sqrt{5}$B．$4-\sqrt{5}$C．$3-\sqrt{5}$D．$4-2\sqrt{2}$

分析 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點M到直線AB的最短距離．

解答 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，
建立空間直角坐標系，
則P（2，0，2$\sqrt{3}$），C（0，4，0），
設(shè)M（a，b，0），0≤a≤4，0≤b≤4，則$\overrightarrow{MP}$=（2-a，-b，2$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{MC}$=（-a，4-b，0），
∵$\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{MC}=0$，
∴$\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{MC}$=-2a+a2-4b+b2=（a-1）2+（b-2）2=5，
∴M為底面ABCD內(nèi)以O(shè)（1，2）為圓心，以r=$\sqrt{5}$為半徑的圓上的一個動點，
∴點M到直線AB的最短距離為：4-1-$\sqrt{5}$=3-$\sqrt{5}$．
故選：C．

點評 本題考查點到直線的距離的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列說法正確的是（　　）
A．命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2＞1，則x≤1”
B．命題“若$?{x_0}∈R，{x_0}^2＞1$”的否定是“?x∈R，x2＜1”
C．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為假命題
D．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆命題為假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的上頂點M與左、右焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成三角形MF1F2面積為$\sqrt{3}$，又橢圓C的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，左右頂點分別為P，Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點D（m，0）（m∈（-2，2），m≠0）作兩條射線分別交橢圓C于A，B兩點（A，B在長軸PQ同側(cè)），直線AB交長軸于點S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求證：mn為定值；
（3）橢圓C的下頂點為N，過點T（t，2）（t≠0）的直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點．若△TMN的面積是△TEF的面積的λ倍，求λ的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在側(cè)棱長為$2\sqrt{3}$的正三棱錐S-ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，過A作截面AMN，交SB于M，交SC于N，則截面AMN周長的最小值為6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=sin\frac{πx}{2}（{x∈R}）$．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）-m（t）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（2）當t∈[-2，0]時，求函數(shù)g（t）的解析式；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中實數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式$\sqrt{2}k-4g（t）≤0$有解，若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．甲乙兩人下棋比賽，規(guī)定誰比對方先多勝兩局誰就獲勝，比賽立即結(jié)束；若比賽進行完6局還沒有分出勝負則判第一局獲勝者為最終獲勝且結(jié)束比賽．比賽過程中，每局比賽甲獲勝的概率為$\frac{2}{3}$，乙獲勝的概率為$\frac{1}{3}$，每局比賽相互獨立．求：
（1）比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率；
（2）恰好比賽四局結(jié)束的概率；
（3）在整個比賽過程中，甲獲勝的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某重點高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中，為此制定了學(xué)生“七不準”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實施一段時間后，學(xué)校就新規(guī)章制度隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個問題，每個問題10分，調(diào)查結(jié)束后，按分數(shù)分成5組：[50，60），[50，60），[50，60），[50，60），[50，60），并作出頻率分布直方圖與樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[50，60）的數(shù)據(jù)）．
（Ⅰ）求樣本容量[50，60）和頻率分布直方圖中的[50，60）、[50，60）的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從分數(shù)在70分以下的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生進行座談會，求所抽取的3名學(xué)生中恰有1人得分在[50，60）內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線E：y2=4x的焦點是F，過點F的直線l與拋物線E相交于A，B兩點，O為原點．
（Ⅰ）若直線l的斜率為1，求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值；
（Ⅱ）設(shè)$\overrightarrow{FB}$=t$\overrightarrow{AF}$，若t∈[2，4]，求直線l的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T，其范圍分為五個級別，T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；  T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵．早高峰時段（T≥3），從某市交通指揮中心隨機選取了三環(huán)以內(nèi)的50個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）這50個路段為中度擁堵的有多少個？
（Ⅱ）據(jù)此估計，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案