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已知不等式xy≤ax2+2y2,若對任意x∈[1,2]及y∈[2,3],該不等式恒成立,則實數a的范圍是(　　)
A．-≤a≤-1B．-3≤a≤-1
C．a≥-3D．a≥-1
D
將參數a分離到不等式的一邊,然后求不等式另一邊的最大值,令t=,通過換元,轉化為二次函數在閉區(qū)間上的最值問題.
由xy≤ax2+2y2可得a≥-2()2,令t=,g(t)=-2t2+t,由于x∈[1,2],y∈[2,3],所以t∈[1,3],于是g(t)=-2t2+t=-2(t-)2+,因此g(t)的最大值為g(1)=-1,故要使不等式恒成立,實數a的范圍是a≥-1.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝|x－1|＋|x－2|.
(1)畫出函數y＝f(x)的圖象；
(2)若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)( a≠0，a，b∈R)恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果a<0,b<0,則必有(　　)
A．a3+b3≥ab2+a2bB．a3+b3≤ab2+a2b
C．a3+b3>ab2+a2bD．a3+b3<ab2+a2b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數y=的定義域為R.
(1)求a的取值范圍.
(2)若函數的最小值為,解關于x的不等式x2-x-a2-a<0.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設a>b>0,m=-,n=,則m,n的關系是　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

“關于的不等式對于一切實數都成立”是“”的
A．充要條件B．充分非必要條件
C．必要非充分條件D．既非充分又非必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知x>y>z,且x+y+z=0,下列不等式成立的是(　　)
A．xy>yzB．xz>yz
C．xy>xzD．x|y|>z|y|

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若A=+3與B=+2,則A,B的大小關系是(　　)
A．A>BB．A<B
C．A≥BD．不確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

不等式對任意實數恒成立，則實數的取值范圍為_________________

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