三棱錐A-BCD中，AB與CD成60°的角，AB與CD之間距離為2，AB=CD=2，求三棱錐A-BCD體積V．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：作BE平行CD，且BE=CD，連接CE，AE，由VA-BCD=VD-ABE，利用等積法能求出三棱錐A-BCD體積．
解答： 解：如圖，作BE平行CD，且BE=CD，連接CE，AE，
∵BE∥CD，且BE=CD，
∴BECD是平行四邊形，
∴A-BDE與A-BCD等底同高，
∴四面體ABCD的體積=四面體ADBE的體積，
∵BE∥CD，
∴AB與CD的公垂線一定垂直面ABE，
∵AB與CD之間的距離為2，
∴四面體ADBE以△ABE為底時的高h=2，
∵S△ABE=
1
2
•AB•BE•sin∠ABE
=
1
2
×2×2×sin（180°-60°）=
3
，
∴VA-BCD=VD-ABE=
1
3
×S△ABE×h=
1
3
×
3
×2=
2
3
3
．
點評：本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“贏在中國”是中央電視臺的一檔全國性商戰(zhàn)真人秀節(jié)目，獲勝者可以獲得企業(yè)提供的一大筆風險投資，某創(chuàng)業(yè)者通過“2012贏在中國”獲得600萬元創(chuàng)業(yè)資金支持，計劃投資A、B兩個項目，按要求對對項目A的投資不小于對項目B投資的
2
3
，且對每個項目的投資不能低于5萬元；對項目A每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目B每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該創(chuàng)業(yè)者正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為
（　　）
A、240萬元
B、304萬元
C、312萬元
D、360萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，△CAB為等邊三角形，PA=AB，AC⊥CD，M為AC中點．
（Ⅰ）證明：BM∥平面PCD；
（Ⅱ）若PD與平面PAC所成角的正切值為
6
2
，求二面角C-PD-M的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對?a，?b滿足f（a+b）=f（a）+f（b），并且當x＞0時，f（x）＞0；
（1）求f（0）；
（2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從如圖1所示的圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面的圓心為頂點的圓錐得到一個幾何體，現(xiàn)用一個平面去截這個幾何體，若這個平面垂直于圓柱的底面所在的平面，那么所截得的圖形可能是圖2中的
 
．（把所有可能的圖形的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1垂直的棱共有（　�。l．
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程2x2-3x-k=0在（-1，1）內(nèi)僅有一個實數(shù)根，則k的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）滿足f（x-1）=f（-x-1），則函數(shù)f（x）的對稱軸是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

上海某大學中文系的一批學生參加2010年上海世博會志愿者活動，其中參加熱線電話服務(wù)的有100人，參加市區(qū)宣傳活動的有125人，參加校園內(nèi)部宣傳活動的有85人，同時參加市區(qū)宣傳和校園內(nèi)宣傳的有33人，沒有參加志愿者活動的有16人，則該校中文系共有多少學生？（用集合表示）

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