已知為拋物線的焦點，拋物線上點滿足

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）點的坐標(biāo)為(,)，過點F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點，、兩點的橫坐標(biāo)均不為，連結(jié)、并延長交拋物線于、兩點，設(shè)直線的斜率為,問是否為定值，若是求出該定值，若不是說明理由.

 

【答案】

（Ⅰ），（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用拋物線的定義得到，再得到方程；（Ⅱ）利用點的坐標(biāo)表示直線的斜率，設(shè)直線的方程，通過聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理計算的值.

試題解析：（Ⅰ）由題根據(jù)拋物線定義，

所以，所以為所求．               2分

（Ⅱ）設(shè)

則，同理      4分

設(shè)AC所在直線方程為，

聯(lián)立得所以，          6分

同理 (8分)

所以                   9分

設(shè)AB所在直線方程為聯(lián)立

得，                    10分

所以

所以                                 12分

考點：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 已知為拋物線的焦點，為坐標(biāo)原點.點為拋物線上的任一點，過點作拋物線的切線交軸于點，設(shè)分別為直線與直線的斜率，則        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知為拋物線的焦點，為坐標(biāo)原點。點為拋物線上的任一點，過點作拋物線的切線交軸于點，設(shè)分別為直線與直線的斜率，則        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省吉林市高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知為拋物線的焦點，拋物線上點滿足

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）點的坐標(biāo)為(,)，過點F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點，、兩點的橫坐標(biāo)均不為，連結(jié)、并延長交拋物線于、兩點，設(shè)直線的斜率為,問是否為定值，若是求出該定值，若不是說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013江西修水一中（上）高二第二次段考試卷文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知為拋物線的焦點，點為拋物線內(nèi)一定點，點為拋物線上一動點，最小值為8．

（1）求該拋物線的方程；

（2）若直線與拋物線交于、兩點，求的面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

    已知為拋物線的焦點，點為其上一點，點M與點N關(guān)于x軸對稱，直線與拋物線交于異于M，N的A，B兩點，且

   （I）求拋物線方程和N點坐標(biāo)；

   （II）判斷直線中，是否存在使得面積最小的直線，若存在，求出直線的方程和面積的最小值；若不存在，說明理由。

 

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