Question

(本小題滿分14分)

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=－1，前12項(xiàng)和S₁₂=186．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n,

求證： (n∈N*).

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ) a_n=－1+(n－1)×3=3n－4. (Ⅱ)見(jiàn)解析。

【解析】第一問(wèn)考查數(shù)列中基本量的運(yùn)算，這類問(wèn)題主要是要把數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和都用其首項(xiàng)與公差（或公比）表示出來(lái)；第二問(wèn)先判斷數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，求出其前n項(xiàng)和，然后就很容易證明。

解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵ a₁=－1，S₁₂=186，    

∴ ，                                       ……2分

即 186=－12+66d.                   ……4分∴d=3.                                                          ……5分

所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式 a_n=－1+(n－1)×3=3n－4.                   ……7分

(Ⅱ)∵，a_n=3n－4，∴.                       ……8分

∵ 當(dāng)n≥2時(shí)，，                                  ……9分

∴ 數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比.            ……10分

∴.                               ……12分

 ∵，∴，

∴.                                       ……13分

所以.                                      ……14分