Question

10．汽車租賃業(yè)被稱為“朝陽產(chǎn)業(yè)”，因為它具有無須辦理保險、無須年檢維修、車型可隨意更換等優(yōu)點，以租車代替買車來控制陳本，正慢慢受到國內(nèi)企事業(yè)單位和個人用戶的青睞，可以滿足人民群眾個性化出行、商務(wù)活動需求和保障重大社會活動．2013年國慶長假期間某汽車租賃公司為了調(diào)查P、Q兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機抽取了這兩種車型各100輛，分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
P型車

出租天數(shù)	1	2	3	4	5	6	7
車輛數(shù)	5	10	30	35	15	3	2

Q型車

出租天數(shù)	1	2	3	4	5	6	7
車輛數(shù)	14	20	20	16	15	10	5

（1）根據(jù)一周內(nèi)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，預(yù)測該公司一輛P型車，一輛Q型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率；
（2）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從P、Q兩種車型中購買一輛，請你給出建議應(yīng)該購買哪一種車型，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)事件A_i表示“一輛P型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰到好處好為i天”，事件B_j表示“一輛Q型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為j天”，其中i，j=1，2，3，…，7，則該公司一輛P型車、一輛Q型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為P（A₁B₃+A₂B₂+A₃B₁），由此能求出結(jié)果．
（2）設(shè)X為P型車出租天數(shù)，求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望，設(shè)Y為Q型車出租天數(shù)，求出Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，再由出租天數(shù)的數(shù)據(jù)看，P型出租車出租天的方差小于Q型出租車出租天數(shù)的方差，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）設(shè)事件A_i表示“一輛P型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰到好處好為i天”，
事件B_j表示“一輛Q型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為j天”，其中i，j=1，2，3，…，7，
則該公司一輛P型車、一輛Q型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為：
P（A₁B₃+A₂B₂+A₃B₁）
=P（A₁）P（B₃）+P（A₂）P（B₂）+P（A₃）P（B₁）
=$\frac{5}{100}×\frac{20}{100}+\frac{10}{100}×\frac{20}{100}+\frac{30}{100}×\frac{14}{100}$=$\frac{9}{125}$．
（2）設(shè)X為P型車出租天數(shù)，則X的分布列為：

X	1	2	3	4	5	6	7
P	0.05	0.10	0.30	0.35	0.15	0.03	0.02

設(shè)Y為Q型車出租天數(shù)，則Y的分布列為：

Y	1	2	3	4	5	6	7
P	0.14	0.20	0.20	0.16	0.15	0.10	0.05

E（X）=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62，
E（Y）=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48，
一輛P類型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均數(shù)為3.62天，Q類型出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為3.48天，
從出租天數(shù)的數(shù)據(jù)看，P型出租車出租天的方差小于Q型出租車出租天數(shù)的方差，
綜合分析，選擇P類出租車更加合理．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．