Question

14．函數(shù)y=log₂（3x²-7x+2）的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�

• A． （$\frac{7}{6}$，+∞）
• B． （-∞，$\frac{7}{6}$）
• C． （-∞，$\frac{1}{3}$）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 令t=3x²-7x+2＞0，可得函數(shù)的定義域，且f（x）=g（t）=log₂t．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．

解答 解：令t=3x²-7x+2＞0，可得 x＜$\frac{1}{3}$，或 x＞2，
故函數(shù)的定義域為（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（2，+∞），
f（x）=g（t）=log₂t．
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（-∞，$\frac{1}{3}$），
故選：C．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．