Question

某電路中有紅燈、綠燈各一只，當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合后，便有紅燈和綠燈閃動(dòng)，并且每次有且僅有一只燈亮，設(shè)第一次出現(xiàn)紅燈和綠燈的概率相等，從第二次起，前次出現(xiàn)紅燈后接著出現(xiàn)紅燈的概率是

1

3

，前次出現(xiàn)綠燈后接著出現(xiàn)紅燈的概率是

3

5

．求：
（I）第二次出現(xiàn)紅燈的概率；
（Ⅱ）三次發(fā)光，紅燈出現(xiàn)一次，綠燈出現(xiàn)兩次的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意可得第二次出現(xiàn)紅燈的概率為

1

2

×

1

3

+

1

2

×

3

5

，運(yùn)算求得結(jié)果．
（Ⅱ）第一次出現(xiàn)紅燈另外2次是綠燈的概率為

1

2

×

2

3

×

2

5

，第二次出現(xiàn)紅燈另外2次是綠燈出現(xiàn)兩次的概率為

1

2

×

3

5

×

2

3

，第三次出現(xiàn)紅燈另外2次是綠燈
出現(xiàn)兩次的概率為

1

2

×

2

5

×

3

5

，再把這3個(gè)概率值相加，即得所求．

解答：解：由于第一次出現(xiàn)紅燈和綠燈的概率相等，由等可能事件的概率知，第一次出現(xiàn)紅燈和綠燈的概率均為

1

2

．
由對(duì)立事件的概率可知，從第二次起，前次出現(xiàn)紅燈后接著出現(xiàn)紅燈的概率是

1

3

，則接著出現(xiàn)綠燈的概率為

2

3

．
前次出現(xiàn)綠燈后接著出現(xiàn)紅燈的概率是

3

5

，則接著出現(xiàn)綠燈的概率為

2

5

．
（I）第二次出現(xiàn)紅燈的概率為

1

2

×

1

3

+

1

2

×

3

5

=

7

15

．
（Ⅱ）第一次出現(xiàn)紅燈另外2次是綠燈的概率為

1

2

×

2

3

×

2

5

=

4

30

，
第二次出現(xiàn)紅燈另外2次是綠燈出現(xiàn)兩次的概率為

1

2

×

3

5

×

2

3

=

6

30

，
第三次出現(xiàn)紅燈另外2次是綠燈出現(xiàn)兩次的概率為

1

2

×

2

5

×

3

5

=

6

50

，
∴三次發(fā)光，紅燈出現(xiàn)一次，綠燈出現(xiàn)兩次的概率為

4

30

+

6

30

+

6

50

=

34

75

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．