Question

某電路中有紅燈、綠燈各一只，當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合后，便有紅燈和綠燈閃動(dòng)，并且每次有且僅有一只燈亮，設(shè)第一次出現(xiàn)紅燈和綠燈的概率相等，從第二次起，前次出現(xiàn)紅燈后接著出現(xiàn)紅燈的概率是，前次出現(xiàn)綠燈后接著出現(xiàn)紅燈的概率是．求：
（I）第二次出現(xiàn)紅燈的概率；
（Ⅱ）三次發(fā)光，紅燈出現(xiàn)一次，綠燈出現(xiàn)兩次的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意可得第二次出現(xiàn)紅燈的概率為 ，運(yùn)算求得結(jié)果．
（Ⅱ）第一次出現(xiàn)紅燈另外2次是綠燈的概率為 ，第二次出現(xiàn)紅燈另外2次是綠燈出現(xiàn)兩次的概率為，第三次出現(xiàn)紅燈另外2次是綠燈
出現(xiàn)兩次的概率為 ，再把這3個(gè)概率值相加，即得所求．
解答：解：由于第一次出現(xiàn)紅燈和綠燈的概率相等，由等可能事件的概率知，第一次出現(xiàn)紅燈和綠燈的概率均為．
由對(duì)立事件的概率可知，從第二次起，前次出現(xiàn)紅燈后接著出現(xiàn)紅燈的概率是，則接著出現(xiàn)綠燈的概率為．
前次出現(xiàn)綠燈后接著出現(xiàn)紅燈的概率是，則接著出現(xiàn)綠燈的概率為．
（I）第二次出現(xiàn)紅燈的概率為 =．
（Ⅱ）第一次出現(xiàn)紅燈另外2次是綠燈的概率為 =，
第二次出現(xiàn)紅燈另外2次是綠燈出現(xiàn)兩次的概率為=，
第三次出現(xiàn)紅燈另外2次是綠燈出現(xiàn)兩次的概率為 =，
∴三次發(fā)光，紅燈出現(xiàn)一次，綠燈出現(xiàn)兩次的概率為++=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．