Question

2．當(dāng)曲線y=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$與直線kx-y+2k-4=0有兩個相異的交點時，實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{3}{4}$）
• B． （$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$]
• C． （$\frac{3}{4}$，1]
• D． （$\frac{3}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 曲線y=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$是以O(shè)（0，0）為圓心，以2為半徑的下半圓，直線kx-y+2k-4=0過定點D（-2，-4），由此作出圖形，結(jié)合圖形得當(dāng)曲線y=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$與直線kx-y+2k-4=0有兩個相異的交點時，實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：如圖，曲線y=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$是以O(shè)（0，0）為圓心，以2為半徑的下半圓，
直線kx-y+2k-4=0過定點D（-2，-4），
A（-2，0），B（2，0），k_BD=$\frac{-4-0}{-2-2}$=1，
設(shè)直線kx-y+2k-4=0與圓相切時，
圓心O（0，0）到直線的距離：
d=$\frac{|2k-4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=$\frac{3}{4}$，
結(jié)合圖形得當(dāng)曲線y=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$與直線kx-y+2k-4=0有兩個相異的交點時，
實數(shù)k的取值范圍是（$\frac{3}{4}$，1]．
故選：C．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查圓、直線方程、點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．