【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為:.
(I)若曲線,參數(shù)方程為:(為參數(shù)),求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程
(Ⅱ)若曲線,參數(shù)方程為 (為參數(shù)),,且曲線,與曲線交點(diǎn)分別為,求的取值范圍,
【答案】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為:
曲線的普通方程為:.
(2)
【解析】分析:第一問首先應(yīng)用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系,求得曲線的直角坐標(biāo)方程,
之后對曲線的參數(shù)方程進(jìn)行消參,求得其普通方程;第二問將曲線的參數(shù)方程代入的方程,得到關(guān)于的關(guān)系式,利用韋達(dá)定理求得兩個(gè)和與兩根積的值,之后應(yīng)用參數(shù)的幾何意義以及題中所求得的范圍,最后借助于對三角函數(shù)值域的求解求得結(jié)果.
詳解:(1)
曲線的直角坐標(biāo)方程為:
曲線的普通方程為:
(2)將的參數(shù)方程:代入的方程:得:
由的幾何意義可得:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖是正方體的平面展開圖.在這個(gè)正方體中,
①BM∥平面DE;②CN∥平面AF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.
以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)棱PA垂直于底面,E、F分別是AB、PC的中點(diǎn),PA=AD.
求證:(1)CD⊥PD;(2)EF⊥平面PCD.
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【題目】下列關(guān)于相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是( )
A. 相關(guān)系數(shù)越大兩個(gè)變量間相關(guān)性越強(qiáng);
B. 相關(guān)系數(shù)的取值范圍為;
C. 相關(guān)系數(shù)時(shí)兩個(gè)變量正相關(guān),時(shí)兩個(gè)變量負(fù)相關(guān);
D. 相關(guān)系數(shù)時(shí),樣本點(diǎn)在同一直線上。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩隊(duì)學(xué)生參加“知識(shí)聯(lián)想”搶答賽,比賽規(guī)則:①主持人依次給出兩次提示,第一次提示后答對得2分,第二次提示后答對得1分,沒搶到或答錯(cuò)者不得分;②主持人給出第一個(gè)提示后開始搶答,第一輪搶答出錯(cuò)失去第二輪答題資格;③每局比賽分兩輪,若第一輪搶答者給出正確答案,則此局比賽結(jié)束,若第一輪答題者答錯(cuò),主持人提示后另一隊(duì)直接答題。如果甲、乙兩隊(duì)搶到答題權(quán)機(jī)會(huì)均等,并且勢均力敵,第一個(gè)提示后答對概率均為;第二個(gè)提示后答對概率均為,為甲隊(duì)在一局比賽中的分.
(1)求甲在一局比賽中得分的分布列;
(2)若比賽共4局,求甲4局比賽中至少得6分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知半徑為的球的球面上有三個(gè)點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于,且經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長為,則______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆全國委員會(huì)第二次會(huì)議”的關(guān)注度,某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人,并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖,在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示:
年齡 | 關(guān)注度非常高的人數(shù) |
15 | |
5 | |
15 | |
23 | |
17 |
(Ⅰ)由頻率分布直方圖,估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,據(jù)此表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異?
(Ⅲ)按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人,再從六人中隨機(jī)選兩人,求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少.
45歲以下 | 45歲以上 | 總計(jì) | |
非常髙 | |||
一般 | |||
總計(jì) |
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求直線及圓的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與圓交于兩點(diǎn),求的值.
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