【題目】已知函數(shù).

（1）若時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）分三種情況討論的范圍，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理與函數(shù)圖象，可篩選出函數(shù)在區(qū)間上恰有2個零點的實數(shù)的取值范圍.

詳解：（1）

當時，，此時在單調(diào)遞增；

當時，

①當時，，恒成立，，此時在單調(diào)遞增；

②當時，令

在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

綜上：當時，在單調(diào)遞增；

當時，在和上單調(diào)遞增；

在上單調(diào)遞減；

（2）當時，由（1）知，在單調(diào)遞增，，

此時在區(qū)間上有一個零點，不符；

當時，，在單調(diào)遞增；，

此時在區(qū)間上有一個零點，不符；

當時，要使在內(nèi)恰有兩個零點，必須滿足

在區(qū)間上恰有兩個零點時，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題10分） 從3名男生和名女生中任選2人參加比賽。

①求所選2人都是男生的概率;

②求所選2人恰有1名女生的概率;

③求所選2人中至少有1名女生的概率

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某體育用品商場經(jīng)營一批進價為40元的運動服,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)模型，且銷售單價為60元時，銷量是600件；當銷售單價為64元時，銷量是560件.

(1)寫出銷售量y（件）與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試求銷售利潤z（元）與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(1)(2)條件下,當銷售單價為多少元時,商場能獲得最大利潤?并求出此最大利潤.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為:.

(I)若曲線,參數(shù)方程為:(為參數(shù))，求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程

(Ⅱ)若曲線，參數(shù)方程為 (為參數(shù))，,且曲線,與曲線交點分別為,求的取值范圍，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線交于不同兩點分別過點、點作拋物線的切線，所得的兩條切線相交于點.

(Ⅰ)求證為定值:

(Ⅱ)求的面積的最小值及此時的直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，， ．

（1）證明：；

（2）若，，四面體的體積為2，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，，．

（1）證明：；

（2）若，，四面體的體積為2，證明：平面平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極大值點，求的值；

（2）若在上只有一個零點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條圓弧，一質(zhì)點M自點A開始沿弧A-B-C-O-A-D-C做勻速運動，則其在水平方向（向右為正）的速度的圖像大致為（ ）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案