已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與該雙曲線的右支交于A，B兩點，若|AB|=7，則△ABF1的周長為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì)，即可求出三角形的周長．
解答： 解：由雙曲線的方程可知a=4，
則|AF1|-|AF2|=8，|BF1|-|BF2|=8，
則|AF1|+|BF1|-（|BF2|+|AF2|）=16，
即|AF1|+|BF1|=|BF2|+|AF2|+16=|AB|+16=7+16=23，
則△ABF1的周長為|AF1|+|BF1|+|AB|=23+7=30，
故答案為：30．
點評：本題主要考查雙曲線的定義，根據(jù)雙曲線的定義得到A，B到兩焦點距離之差是個常數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．
（1）求f（x）的解析式并寫出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象先左移
π
4
個單位，再將每個點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到g（x）的圖象，求g（x）解析式和對稱中心（m，0），m∈[0，π]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
1-ax
x-1
（a≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求證：函數(shù)g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[
9
8
，
5
4
]上有唯一零點（參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.099，ln17≈2.833）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示為一個平面四邊形ABCD的直觀圖，A′D′∥B′C′，且 A′D′=B′C′，則它的實際形狀（　�。�
A、平行四邊形B、梯形
C、菱形D、矩形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標系O-xyz中，點B是點A（1，2，3）在坐標平面yOz內(nèi)的射影，則|OB|等于（　�。�
A、
14
B、
13
C、
10
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列五個命題：
①命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1＞0”
②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則它們的平均數(shù)也相等
③已知x＞0時，（x-1）f′（x）＜0，若△ABC是銳角三角形，則f（sinA）＞f（cosB）
④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的否命題是真命題
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1，P2兩點，線段P1P2中點為P，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t為參數(shù)）．曲線C的極坐標方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．直線l與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于點 P．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AC到平面A1B1C1D1的距離為（　�。�
A、
2
2
B、
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-（x+2）（x-m）（其中m＞-2），g（x）=2x-2﹒
（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，求x的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若?p是假命題，求m的取值范圍﹒

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