【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,其傾斜角為

)證明直線恒過定點,并寫出直線的參數(shù)方程;

)在()的條件下,若直線與曲線交于,兩點,求的值.

【答案】)證明見解析,是參數(shù));(

【解析】

1)利用極坐標與直角坐標的互化將直線方程化為普通方程,從而可求出定點,再將直線方程寫成參數(shù)方程的形式即可.

2)將曲線化為直角坐標方程,再將直線的參數(shù)方程代入曲線方程,整理成關(guān)于的一元二次方程的形式,利用韋達定理以及參數(shù)的幾何意義即可求解.

)由極坐標與直角坐標互化公式

可得直線的方程為:,即

故直線恒過定點

所以直線的參數(shù)方程為是參數(shù))

)由曲線的參數(shù)方程是參數(shù))

得曲線的普通方程:,即

代入上式整理得:

設(shè)兩根為,則

兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,故

的值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知方程表示的曲線為的圖象,對于函數(shù)有如下結(jié)論:①上單調(diào)遞減;②函數(shù)至少存在一個零點;③的最大值為;④若函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,則由方程所確定;則正確命題序號為( )

A.①③B.②③C.①④D.②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐PABCD的底面為矩形,AB,BC1,E,F分別是AB,PC的中點,DEPA.

1)求證:EF∥平面PAD;

2)求證:平面PAC⊥平面PDE.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù),.

1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程;

2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點,且恒成立,求滿足條件的的最小值(極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A.若散點圖中的樣本點散布在從左下角到右上角的區(qū)域,則散點圖中的兩個變量的相關(guān)關(guān)系為負相關(guān)

B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好

C.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,的值越小,說明模型的擬合效果越好

D.線性相關(guān)系數(shù)越大,兩個變量的線性相關(guān)性越強;反之,線性相關(guān)性越弱

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線

1)當時,直線被圓截得的弦長為__________

2)若在圓上存在一點,在直線上存在一點,使得的中點恰為坐標原點,則實數(shù)的取值范圍是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直三棱柱ABC A1B1C1中,ABAC,BB1BC,點P,Q,R分別是棱BCCC1B1C1的中點.

1)求證:A1R//平面APQ;

2)求證:直線B1C⊥平面APQ

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護服緊缺,當?shù)卣疀Q定為防護服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴大生產(chǎn)提供(萬元)的專項補貼,并以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護服.A公司在收到政府x(萬元)補貼后,防護服產(chǎn)量將增加到(萬件),其中k為工廠工人的復(fù)工率,A公司生產(chǎn)t萬件防護服還需投入成本(萬元).

1)將A公司生產(chǎn)防護服的利潤y(萬元)表示為補貼x(萬元)的函數(shù);

2)對任意的(萬元),當復(fù)工率k達到多少時,A公司才能不產(chǎn)生虧損?(精確到0.01

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,求函數(shù)的最大值;

2)令,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若,正實數(shù)滿足,證明:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案