【題目】已知方程表示的曲線為的圖象，對于函數(shù)有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)至少存在一個零點(diǎn)；③的最大值為；④若函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則由方程所確定；則正確命題序號為( )

A.①③B.②③C.①④D.②④

【答案】C

【解析】

分四類情況進(jìn)行討論，然后畫出相對應(yīng)的圖象，由圖象可以判斷所給命題的真假性.

（1）當(dāng)時，，此時不存在圖象；

（2）當(dāng)時，，此時為實(shí)軸為軸的雙曲線一部分；

（3）當(dāng)時，，此時為實(shí)軸為軸的雙曲線一部分；

（4）當(dāng)時，，此時為圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓的一部分；

畫出的圖象，

由圖象可得：

對于①，在上單調(diào)遞減，所以①正確；

對于②，函數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn)，即沒有零點(diǎn)，所以②錯誤；

對于③，由函數(shù)圖象的對稱性可知③錯誤；

對于④，函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則中用代替，用代替，可得，所以④正確.

故選：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地舉行水上運(yùn)動會，如圖，岸邊有兩點(diǎn)，，小船從點(diǎn)以千米/小時的速度沿方向勻速直線行駛，同一時刻運(yùn)動員出發(fā)，經(jīng)過小時與小船相遇.（水流速度忽略不計）

（1）若，，運(yùn)動員從處出發(fā)游泳勻速直線追趕，為保證在1小時內(nèi)（含1小時）能與小船相遇，試求運(yùn)動員游泳速度的最小值；

（2）若運(yùn)動員先從處沿射線方向在岸邊跑步勻速行進(jìn)小時后，再游泳勻速直線追趕小船.已知運(yùn)動員在岸邊跑步的速度為4千米小時，在水中游泳的速度為2千米小時，試求小船在能與運(yùn)動員相遇的條件下的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)分別為橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且.過軸上定點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，下頂點(diǎn)為，橢圓的離心率是，的面積是.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線和⊙：，過拋物線C上一點(diǎn)（）做兩條直線與⊙相切于兩點(diǎn)，分別交拋物線于兩點(diǎn).

（1）當(dāng)的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；

（2）若直線在軸上的截距為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給，實(shí)現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加

B. 2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍

C. 2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍

D. 2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地方政府召開全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程．某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖．

（1）若設(shè)備改造后樣本的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；

（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．

0

設(shè)備改造前

設(shè)備改造后

合計

合格品件數(shù)

不合格品件數(shù)

合計

附參考公式和數(shù)據(jù)：

若，則，．

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)及的值；

(2)若有兩個極值點(diǎn)，，求的取值范圍并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，其傾斜角為．

（Ⅰ）證明直線恒過定點(diǎn)，并寫出直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．

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