【題目】新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服緊缺，當(dāng)?shù)卣疀Q定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供（萬(wàn)元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)服.A公司在收到政府x（萬(wàn)元）補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到（萬(wàn)件），其中k為工廠工人的復(fù)工率，A公司生產(chǎn)t萬(wàn)件防護(hù)服還需投入成本（萬(wàn)元）.

（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為補(bǔ)貼x（萬(wàn)元）的函數(shù)；

（2）對(duì)任意的（萬(wàn)元），當(dāng)復(fù)工率k達(dá)到多少時(shí)，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，由利潤(rùn)等于收入減去成本，即可列出函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由題意，只需在上恒成立，即在上恒成立，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，求出的最大值，即可得出結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>公司生產(chǎn)萬(wàn)件防護(hù)服還需投入成本，政府以每套80元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)服，且提供（萬(wàn)元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼，

所以，公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)

；

（2）為使公司不產(chǎn)生虧損，只需利潤(rùn)在上恒成立；即在上恒成立；

因?yàn)?/span>，

令，因?yàn)?/span>，所以，

記，

任取，

則

因?yàn)?/span>，，所以，即，

所以，即，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

因此，即的最大值為；

所以只需，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)及的值；

(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求的取值范圍并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，其傾斜角為．

（Ⅰ）證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，

（1）若展開(kāi)式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)

的系數(shù)；

（2）若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第41屆世界博覽會(huì)于2010年5月1日至10月31日，在中國(guó)上海舉行，氣勢(shì)磅礴的中國(guó)館——“東方之冠”令人印象深刻，該館以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉(cāng)，富庶百姓”為設(shè)計(jì)理念，代表中國(guó)文化的精神與氣質(zhì)．其形如冠蓋，層疊出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗狀的主體建筑，總高度為60.3米，上方的“斗冠”類(lèi)似一個(gè)倒置的正四棱臺(tái)，上底面邊長(zhǎng)是139.4米，下底面邊長(zhǎng)是69.9米，則“斗冠”的側(cè)面與上底面的夾角約為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的值為，在條件框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)，其中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求證：有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，且直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)的兩條直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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