Question

20．某奶茶店為了解白天平均氣溫與某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，記錄了2月21日至2月25日
的白天平均氣溫x（℃）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯），得到如表數(shù)據(jù)：

平均氣溫x（℃）	9	11	12	10	8
銷量y（杯）	23	26	30	25	21

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（Ⅱ） 試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)平均氣溫約為20℃時(shí)該奶茶店的這種飲料銷量．
（參考：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$•$\overline{x}$；9×23+11×26+12×30+10×25+8×21=1271，9²+11²+12²+10²+8²=510）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（Ⅱ）利用線性回歸方程，x取20，即可預(yù)測(cè)平均氣溫約為20℃時(shí)該奶茶店的這種飲料銷量．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}$=10，$\overline{y}$=25--------------（1分）
b=$\frac{1271-5×10×25}{510-5×100}$=2.1--------------（2分）
a=25-2.1×10=4--------------（4分）
y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=2.1x+4--------------（8分）
（Ⅱ）當(dāng)x=20時(shí)，y=42+4=46．
故預(yù)測(cè)平均氣溫約為20°C時(shí)該奶茶店的這種飲料銷量為46杯--------------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計(jì)驗(yàn)算所求的方程是否是可靠的，是一個(gè)基礎(chǔ)題．