12．某小學(xué)對(duì)學(xué)生的記憶能力x與識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如表數(shù)據(jù)：
記憶能力x46810
識(shí)圖能力y3568
（1）試求y與x之間的回歸直線方程；
（2）當(dāng)小明同學(xué)的記憶能力為14時(shí)，用回歸直線方程預(yù)測他的識(shí)圖能力的值．
參考公式：回歸直線的方程是$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$x．

分析 （1）利用平均數(shù)公式求出樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)，利用公式求出回歸系數(shù)，即可求y與x之間的回歸直線方程；
（2）將x=14代入可得答案．

解答 解：（1）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（4+6+8+10）=7；$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（3+5+6+8）=5.5，
∴樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)為（7，5.5），
b=$\frac{12+30+48+80-4×7×5.5}{16+36+64+100-5×49}$=0.8
∴$\widehat{a}$=5.5-0.8×7=-0.1．
∴$\widehat{y}$=0.8x-0.1，
（2）當(dāng)x=14時(shí)，$\widehat{y}$=0.8×14-0.1=11.1，即當(dāng)小明同學(xué)的記憶能力為14時(shí)，預(yù)測他的識(shí)圖能力的值為11.1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程系數(shù)的求法，在線性回歸分析中，利用樣本中心點(diǎn)在回歸直線上是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=60°，AP=AC=AD=2，E為CD的中點(diǎn)，M在AB上，且$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MB}$．
（I）求證：EM∥平面PAD；
（Ⅱ）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ） 點(diǎn)F是線段PD上異于兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，若滿足異面直線EF與AC所成角45°，求AF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如表提供了甲產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與利潤y（萬元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．
x3456
y2.5344.5
（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2的值，并判斷線性模型擬合的效果．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某奶茶店為了解白天平均氣溫與某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，記錄了2月21日至2月25日
的白天平均氣溫x（℃）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯），得到如表數(shù)據(jù)：
平均氣溫x（℃）91112108
銷量y（杯）2326302521
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（Ⅱ） 試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測平均氣溫約為20℃時(shí)該奶茶店的這種飲料銷量．
（參考：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$•$\overline{x}$；9×23+11×26+12×30+10×25+8×21=1271，92+112+122+102+82=510）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．調(diào)查某公司的五名推銷員，某工作年限與年推銷金額如表：
推銷員ABCDE
工作年限x（萬元）23578
年推銷金額y（萬元）33.546.58
（Ⅰ）畫出年推銷金額y關(guān)于工作年限x的散點(diǎn)圖，并從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)工作年限與年推銷金額之間關(guān)系的一般規(guī)律；
（Ⅱ）利用最小二乘法求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的回歸直線方程；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的回歸方程，預(yù)測工作年限是10年的推銷員的年推銷金額．
附：$\widehat$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i-1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)橢圓x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1上恰有兩點(diǎn)到直線y=x+4的距離等于$\sqrt{2}$，則m的取值范圍為3＜m＜35．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，短軸長為2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l：y=kx+m（k≠0）與y軸的交點(diǎn)為A（點(diǎn)A不在橢圓外），且與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，PQ的中垂線恰好經(jīng)過橢圓的下端點(diǎn)B，且與線段PQ交于點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=|log3（x+1）|，實(shí)數(shù)m，n滿足-1＜m＜n，且f（m）=f（n）．若f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則$\frac{m}{n}$=（　�。�
A．-9B．-8C．-$\frac{1}{9}$D．-$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求459與357的最大公約數(shù)是51．

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同步練習(xí)冊(cè)答案