已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=-
3
x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=-24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
36
-
y2
108
=1
B、
x2
27
-
y2
9
=1
C、
x2
108
-
y2
56
=1
D、
x2
9
-
y2
27
=1
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線的準(zhǔn)線方程，可得c=6，再由漸近線方程，可得
b
a
=
3
，再由a，b，c的關(guān)系，解得a，b，進(jìn)而得到雙曲線的方程．
解答： 解：由于雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=-24x的準(zhǔn)線l：x=6上，
則c=6，
又雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，
由于一條漸近線方程是y=-
3
x，
則
b
a
=
3
，
又c2=a2+b2=36，
解得，a=3，b=3
3
．
則雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
27
=1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和雙曲線的性質(zhì)：漸近線，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-（2a+1）x-1（a為常數(shù)，且a≠0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，BC=3，BC1=5，點(diǎn)D在線段AB上，AD=3，BD=2，四邊形ACC1A1為正方形．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）請(qǐng)判斷AC1是否平行于平面B1CD（不用證明）；
（3）求三棱錐C1-CDB1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程
x2
3
-
y2
sin(2θ+
π
4
)
=1的曲線是橢圓，則θ的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，CF是△ABC邊AB上的高，F(xiàn)P⊥BC，F(xiàn)Q⊥AC．
（1）證明：A、B、P、Q四點(diǎn)共圓；
（2）若CQ=4，AQ=1，PF=
4
5
3
，求CB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：log3
3
 +log816+4log413．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離為
2
，求該雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的漸近線方程為x±y=0，則雙曲的焦距為（　�。�
A、2
B、2
2
C、
2
D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)仔細(xì)閱讀以下材料：
已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)．
求證：命題“設(shè)a，b∈R+，若ab＞1，則f(a)+f(b)＞f(
1
a
)+f(
1
b
)”是真命題．
證明 因?yàn)閍，b∈R+，由ab＞1得a＞
1
b
＞0．
又因?yàn)閒（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，
于是有f(a)＞f(
1
b
)．      ①
同理有f(b)＞f(
1
a
)．      ②
由①+②得f(a)+f(b)＞f(
1
a
)+f(
1
b
)．
故，命題“設(shè)a，b∈R+，若ab＞1，則f(a)+f(b)＞f(
1
a
)+f(
1
b
)”是真命題．
請(qǐng)針對(duì)以上閱讀材料中的f（x），解答以下問(wèn)題：
（1）試用命題的等價(jià)性證明：“設(shè)a，b∈R+，若f(a)+f(b)＞f(
1
a
)+f(
1
b
)，則：ab＞1”是真命題；
（2）解關(guān)于x的不等式f（ax-1）+f（2x）＞f（a1-x）+f（2-x）（其中a＞0）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案