Question

已知函數(shù)y=

(-2x+1)(x-2)

，解答下列問題：
①求函數(shù)f（x）的定義域．
②求函數(shù)f（x）的值域．
③寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需要解題過程）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①要使函數(shù)有意義，則需（1-2x）（x-2）≥0，解出即可得到定義域；
②運(yùn)用二次函數(shù)的配方，求出最大值，再由二次根式的含義，即可得到值域；
③根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸以及定義域，即可得到單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：①要使函數(shù)有意義，則需（1-2x）（x-2）≥0，
解得，

1

2

≤x≤2，
則定義域?yàn)閇

1

2

，2]；
②由于y=

-2x2+5x-2

=

-2(x- 5 4 )2+ 9 8

≤

9 8

=

3 2

4

，又y≥0，
則0≤y≤

3 2

4

，
則值域?yàn)閇0，

3 2

4

]；
③增區(qū)間為[

1

2

，

5

4

），減區(qū)間為[

5

4

，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域和值域的求法，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．