Question

【題目】若函數(shù)在點處的切線方程為．

（1）求函數(shù)的解析式．

（2）若方程有個不同的根，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，得到；

（1）根據(jù)題意，得到，求解得出，即可得出結(jié)果；

（2）先由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，再將方程有個不同的根，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有個交點，結(jié)合函數(shù)圖像，即可求出結(jié)果.

因為，所以．

（1）因為函數(shù)在點處的切線方程為，

所以有，解得；

故所求函數(shù)的解析式為；

（2）由（1）可得，

令，得或．

當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

x	（－∞，－2）	－2	（－2，2）	2	（2，＋∞）
	＋	0	－	0	＋

因此，當(dāng)x＝－2時，有極大值，

當(dāng)x＝2時，有極小值，

所以函數(shù)的圖象大致如圖所示．

若有個不同的根，則直線與函數(shù)的圖象有個交點，

所以．