Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的大小為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根據已知中向量的坐標，代入向量夾角公式，可得答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角θ滿足：
cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{\left|\overrightarrow{a}\right|•\left|\overrightarrow\right|}$=$\frac{2\sqrt{3}}{2×2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查的知識點是平面向量的夾角公式，熟練掌握平面向量的夾角公式，是解答的關鍵．