6.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球面的表面積為( 。
A.12πB.$\frac{32}{3}$πC.D.

分析 先通過正方體的體積,求出正方體的棱長,然后求出球的半徑,即可求出球的表面積.

解答 解:正方體體積為8,可知其邊長為2,
正方體的體對角線為$\sqrt{4+4+4}$=2$\sqrt{3}$,
即為球的直徑,所以半徑為$\sqrt{3}$,
所以球的表面積為$4π•(\sqrt{3})^{2}$=12π.
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查學(xué)生的空間想象能力,體積與面積的計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.設(shè)偶函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,△KLM為等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,則f($\frac{1}{12}$)的值為( 。
A.$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{8}$B.$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{8}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{\sqrt{3}}{4}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.如圖,在以A,B,C,D,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°.
(Ⅰ)證明平面ABEF⊥平面EFDC;
(Ⅱ)求二面角E-BC-A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是1和3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=|x-$\frac{1}{2}$|+|x+$\frac{1}{2}$|,M為不等式f(x)<2的解集.
(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)證明:當(dāng)a,b∈M時,|a+b|<|1+ab|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.某險種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險次數(shù)01234≥5
保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a
隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
出險次數(shù)01234≥5
頻數(shù)605030302010
(I)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求P(A)的估計(jì)值;
(Ⅱ)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估計(jì)值;
(Ⅲ)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為( 。
A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,$\sqrt{3}$),$\overrightarrow$=($\sqrt{3}$,1),則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的大小為$\frac{π}{6}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2(tanA+tanB)=$\frac{tanA}{cosB}$+$\frac{tanB}{cosA}$.
(Ⅰ)證明:a+b=2c;
(Ⅱ)求cosC的最小值.

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