Question

10．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，a₂=b，n≥2時，a_n+1=a_n-a_n-1，S_n為其前n項之和，且S₁₉₄₉=1978，S₂₀₁₃=1960，則S₂的值為-18．

Answer 1

分析 利用a₁=a，a₂=b，n≥2時a_n+1=a_n-a_n-1，通過計算出數(shù)列前幾項的值確定周期，進而計算可得結論．

解答 解：∵a₁=a，a₂=b，n≥2時，a_n+1=a_n-a_n-1，
∴a₃=a₂-a₁=b-a，
a₄=a₃-a₂=（b-a）-b=-a，
a₅=a₄-a₃=（-a）-（b-a）=-b，
a₆=a₅-a₄=（-b）-（-a）=a-b，
a₇=a₆-a₅=（a-b）-（-b）=a，
a₈=a₇-a₆=a-（a-b）=b，
…
∴數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，
又∵1949=6×324+5，2013=6×335+3，
∴S₁₉₄₉=1978=324×[a+b+（b-a）+（-a）+（-b）+（a-b）]+[a+b+（b-a）+（-a）+（-b）]=b-a，
S₂₀₁₃=1960=335×[a+b+（b-a）+（-a）+（-b）+（a-b）]+[a+b+（b-a）]=2b，
解得：a=-998，b=980，
∴S₂=a+b=-998+980=-18，
故答案為：-18．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，找出周期是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．