Question

為了響應(yīng)政府“節(jié)能、降耗、減排、增效”的號(hào)召，某工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)節(jié)能燈，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)節(jié)能燈的生產(chǎn)線供選擇；從這兩種生產(chǎn)線生產(chǎn)的大量節(jié)能燈中各隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行質(zhì)量評(píng)估，經(jīng)檢驗(yàn)，綜合得分情況如下面的頻率分布直方圖：

產(chǎn)品級(jí)別劃分以及利潤(rùn)如下表：

綜合得分k的范圍	產(chǎn)品級(jí)別	產(chǎn)品利潤(rùn)率（元/件）
k≥85	一級(jí)	4
75≤k＜85	二級(jí)	2
k＜75	不合格	-2

視頻率為概率．
（1）估計(jì)生產(chǎn)A型節(jié)能燈的一級(jí)品率．
（2）估計(jì)生產(chǎn)一個(gè)B型節(jié)能燈的利潤(rùn)大于0的概率，并估計(jì)生產(chǎn)品100個(gè)B型節(jié)能燈的平均利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由頻率分布直方圖，求出一級(jí)品的頻率即可；
（2）根據(jù)題意，結(jié)合頻率分布直方圖，得出k≥75的頻率，計(jì)算生產(chǎn)100個(gè)B型節(jié)能燈的平均利潤(rùn)．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知，A型節(jié)能為的一級(jí)品頻率為0.004×5+0.016×5=0.30，
∴生產(chǎn)A型節(jié)能燈的一級(jí)品率的估計(jì)值為0.3；--------（5分）
（2）由條件知，生產(chǎn)B型節(jié)能燈一個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的條件是必須滿足k≥75，
由頻率分布直方圖知，k≥75的頻率為0.96，
∴生產(chǎn)B型節(jié)能燈一個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率估計(jì)值為0.96，---------（8分）
生產(chǎn)100個(gè)B型節(jié)能燈的平均利潤(rùn)為：

1

100

×[4×(-2)+54×2+42×4]=2.68(元)．--------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了產(chǎn)品利潤(rùn)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．