Question

已知α∈(0，π)，sinα+cosα=

1

5

，則cosα-sinα=

 

．

Answer 1

分析：α∈(0，π)，sinα+cosα=

1

5

，可知，此角是個(gè)鈍角，由此可以判斷出cosα-sinα是個(gè)負(fù)值，先對(duì)sinα+cosα=

1

5

平方求出2cosαsinα，再求出cosα-sinα的值的平方，即可求出cosα-sinα的值

解答：解：∵α∈(0，π)，sinα+cosα=

1

5

∴（sinα+cosα）²=1+2cosαsinα=

1

25

，α是個(gè)鈍角
∴2cosαsinα=-

24

25

，cosα-sinα＜0
又cosα-sinα=-

(cosα-sinα)2

=-

1-2cosαsinα

=-

1+ 24 25

=-

49 25

=-

7

5

故答案為-

7

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系的幾個(gè)公式，本題解答過(guò)程中要注意判斷三角函數(shù)值的符號(hào)，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn)