點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且存在正數(shù)數(shù)學(xué)公式，設(shè)△AOB，△AOC的面積分別為S1、S2，則S1：S2=


  1. A.
    λ1：λ2
  2. B.
    λ2：λ3
  3. C.
    λ3：λ2
  4. D.
    λ2：λ1
C
分析：本選擇題利用特殊化方法解決．取正數(shù)，結(jié)合向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則得到O是三角形AB1C1的重心，得到三角形面積的關(guān)系．
解答：解：取正數(shù)，
∵滿足即：
，
∴，
設(shè) ，如圖，
則O是三角形AB1C1的重心，
故三角形AOB1和AOC1的面積相等，
又由圖可知：
△AOB與△AOC的面積分別是三角形AOB1和AOC1的面積的一半和三分之一，
則△AOB與△AOC的面積之比是 ．即λ3：λ2
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、特殊化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足；
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=
3
，又
PC
=2
BP
，則
AP
•
AB
=
7.5
7.5
_

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
OA
 =m
OB
 +n
OC
（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則
m
n
=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且存在正數(shù)λ1，λ2，λ3使λ1
OA
+λ2
OB
+λ3
OC
=
0
，設(shè)△AOB，△AOC的面積分別為S1、S2，則S1：S2=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
OA
 =m
OB
 +n
OC
（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則
m
n
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則=    ．

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