Question

7．若函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，且在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．如果實(shí)數(shù)t滿足f（lnt）+f（4-lnt）＜f（1）+f（3）時(shí)，那么t的取值范圍是e＜t＜e³．

Answer 1

分析 利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可求出t的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，
對(duì)稱軸x=2，f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)遞增，
如果實(shí)數(shù)t滿足f（lnt）+f（4-lnt）＜f（1）+f（3）
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（lnt）＜1}\\{f（lnt）＜3}\end{array}\right.$，
解得：e＜t＜e³，
故答案為：e＜t＜e³．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)．