17．如圖所示，酒杯的杯體軸截面是拋物線x2=2py （p＞0）的一部分，若將半徑為r（r＞0）的玻璃球放入杯中，可以觸及酒杯底部（即拋物線的頂點），則r的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

分析 設(shè)小球圓心（0，r），拋物線上點（x，y），求得點到球心距離r平方的表達式，進而根據(jù)r2最小值在（0，0）時取到，則小球觸及杯底，由此可得r的范圍．

解答 解：設(shè)小球圓心（0，r），拋物線上點（x，y）
則點（x，y）到圓心距離平方為：r2=x2+（y-r）2=2py+（y-r）2=y2+2（p-r）y+r2
若r2最小值在（0，0）時取到，則小球觸及杯底
故此二次函數(shù)的對稱軸位置應在y軸的左側(cè)，所以p-r≥0，所以r≤p，
所以0＜r≤p，
所以r的最大值為p，
又由題意，拋物線方程為x2=2y，p=1，
故選：B．

點評 本題考查拋物線的應用、圓與圓錐曲線的綜合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．

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7．已知命題p：直線x+y-a=0與圓（x-1）2+y2=1有公共點，命題q：直線y=ax+2的傾斜角不大于45°，若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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8．若雙曲線的方程為x2-2y2=4，則它的右焦點的坐標為（　�。�
A．$（{\sqrt{6}，0}）$B．$（{\sqrt{2}，0}）$C．（6，0）D．（2，0）

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（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線l與圓C2：（x-1）2+y2=1相切，橢圓上一點P滿足$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=λ\overrightarrow{OP}$，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC=1，
（1）求點A到平面EFD的距離
（2）設(shè)BD中點為M，空間中的點Q，G滿足$\overrightarrow{CQ}=2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AG}$，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知全集U={0，1，2，3}且∁UA={0，2}，則集合A=（　�。�
A．{0，1}B．{1，2}C．{0，3}D．{1，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．（1）若$sinα=-\frac{5}{13}$，求tanα的值．
（2）已知tanx=2，求$\frac{4sinx-2cosx}{3sinx+5cosx}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，且滿足$2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}={a^2}-{（b-c）^2}$．
（Ⅰ）求角A的大小
（Ⅱ）若a=4，△ABC的面積為$4\sqrt{3}$，求b，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（x）關(guān)于x=2對稱，且在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．如果實數(shù)t滿足f（lnt）+f（4-lnt）＜f（1）+f（3）時，那么t的取值范圍是e＜t＜e3．

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