已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E．
（1）求證：
AP
PC
=
FA
AB
；
（2）若⊙O的直徑AB=
5
+1，求tan∠CPE的值．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：（1）由弦切角定理得∠CAP=∠APC，又∠C=∠C，從而△APC∽△FAC，由此能證明
AP
PC
=
FA
AB
．
（2）由切割線定理得AC2=CP•CF=CP（CP+PF），由PF=AB=AC=2，得CP=
5
-1，由此能求出tan∠CPE=tan∠F=
5
-1
2
．
解答： （1）證明：∵AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，
∴∠CAP=∠APC，
又∵∠C=∠C，∴△APC∽△FAC，
∴
AP
AF
=
PC
AC
=
PC
AB
，
∴
AP
PC
=
FA
AB
．
（2）解：∵AC切⊙O于點A，CPE為⊙O的割線，
則AC2=CP•CF=CP（CP+PF），
∵PF=AB=AC=2，
∴CP（CP+2）=4，
解得CP=-1±
5
，∵CP＞0，∴CP=
5
-1，
∵∠OAF=∠F，∠B=∠F，
∴OAF=∠B，∴FA∥BE，∴∠CPE=∠F，
∵FP為直徑，∴∠FAP=90°，
由（1）得
AP
FA
=
PC
AC
，
∴在Rt△FAP中，tan∠F=
AP
FA
=
PC
AC
=
5
-1
2
．
∴tan∠CPE=tan∠F=
5
-1
2
．
點評：本題考查線段比值相等的證明，考查角的正切值的求法，是中檔題，解題時要注意弦切角定理和切割線定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為第三象限角，f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(π+α)tan(π-α)
tan(-α-2π)sin(-α-π)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-π）=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若xlog23=1，則3x=（　�。�
A、2B、3
C、log23D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的敘述錯誤的是（　�。�
A、若￢p是q的必要條件，則p是￢q的允分條件
B、若p且q為假命題，則p，q均為假命題
C、命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
D、“x＞2”是“
1
x
＜
1
2
”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，任意輸入一次x（x∈Z，-2≤x≤2）與y（y∈Z，-2≤y≤2），則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為（　�。�
A、
7
25
B、
8
25
C、
9
25
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-2y2=1（a＞0）的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則此雙曲線的漸近線方程是（　�。�
A、y=±
3
3
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±
2
x
D、y=±x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式mx2-x+1＞0在區(qū)間（1，3）上對一切x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且2nSn+1-2（n+1）Sn=n（n+1）（n∈N*）．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*）．b3=5，其前9項和為63．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn=
bn
an
+
an
bn
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若對任意正整數(shù)n，都有Tn-2n∈[a，b]，求b-a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體最長棱的棱長為
 
cm．

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同步練習(xí)冊答案