Question

已知a為第三象限角，f（α）=

sin(α- π 2 )cos(π+α)tan(π-α)

tan(-α-2π)sin(-α-π)

．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos（α-π）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)．
（2）由已知可求得cosα，由α為第三象限角，可求sinα的值，代入f（α）=

cos2α

sinα

即可求值．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(a- π 2 )cos(π+α)tan(π-α)

tan(-α-2π)sin(-α-π)

=

(-cosα)(-cosα)(-tanα)

(-tanα)sinα

=

cos2α

sinα

．
（2）∵cos（α-π）=

1

5

，
∴可得：cosα=-

1

5

，
∵α為第三象限角，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

2 6

5

，
∴f（α）=

cos2α

sinα

=

1 25

- 2 6 5

=-

6

60

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．