Question

【題目】函數(shù)f（x）=x3﹣ax+1在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a＜3
B.a＞3
C.a≤3
D.a≥3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：f′（x）=3x2﹣a，令f′（x）=3x2﹣a＞0即x2＞ ， 當(dāng)a＜0時，x∈R，函數(shù)f（x）=x3﹣ax+1在區(qū)間R內(nèi)是增函數(shù)，
從而函數(shù)f（x）=x3﹣ax+1在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；
當(dāng)a≥0時，解得x＞ ，或x＜﹣ ；
因為函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以 ≤1，
解得0≤a≤3，
綜上所述，所以實數(shù)a的取值范圍是a≤3．
故選C．
求出f′（x），因為要求函數(shù)的增區(qū)間，所以令f′（x）大于0，然后討論a的正負(fù)分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．