Question

10．函數(shù)f（x）=ln（x+1）+e^-x的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A． （-1，+∞）
• B． （0，+∞）
• C． （e，+∞）
• D． （$\frac{1}{e}$，+∞）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．

解答 解：函數(shù)定義域為（-1，+∞），
f′（x）=$\frac{{e}^{x}-（x+1）}{（x+1{）e}^{x}}$，令m（x）=e^x-（x+1），（x＞-1），
則m′（x）=e^x-1，由m′（x）=0，得x=0，
則x∈（-1，0）時，m′（x）＜0；x∈（0，+∞）時，m′（x）＞0，
所以m（x）在（-1，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，
所以m（x）≥m（0）=0，
即f′（x）≥0，所以f（x）在（-1，+∞）上是增函數(shù)，
即f（x）的增區(qū)間為（-1，+∞），
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．