雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點P可向圓x2+y2=（
b
2
）2作切線PA，PB，若存在點P使得
PA
•
PB
=0，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、[
3
，+∞）
B、（1，
3
]
C、[
3
，
5
）
D、（1，
5
）
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點P可向圓x2+y2=（
b
2
）2作切線PA，PB，可得a＞
b
2
；存在點P使得
PA
•
PB
=0，可得
2
b≥a，即可得出結論．
解答： 解：由題意，∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點P可向圓x2+y2=（
b
2
）2作切線PA，PB，
∴a＞
b
2
，
∴4a2＞b2，
∴5a2＞c2，
∴e＜
5
，
∴存在點P使得
PA
•
PB
=0，
∴
2
b≥a，
∴e≥
3
．
故選：C．
點評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質、直線與圓的位置關系、雙曲線的標準方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，會輸出一列數(shù)，則這個數(shù)列的第3項是（　�。�
A、870B、30C、6D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題：“若x，y都是奇數(shù)，則x+y也是奇數(shù)”的逆否命題是（　�。�
A、若x+y是奇數(shù)，則x與y不都是奇數(shù)
B、若x+y是奇數(shù)，則x與y都不是奇數(shù)
C、若x+y不是奇數(shù)，則x與y不都是奇數(shù)
D、若x+y不是奇數(shù)，則x與y都不是奇數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下命題：
①如果向量
a
，
b
與任何向量不能構成空間的一個基底，那么
a
，
b
的關系是不共線；
②O，A，B，C為空間四點，且向量
OA
，
OB
，
OC
不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；
③若向量
p
空間的一個單位正交基底
a
，
b
，
c
下的坐標為（1，2，3），那么向量
p
在基底
a
+
b
，
a
-
b
，
c
下的坐標為（
3
2
，-
1
2
，3）．
④若A，B，C三點不共線，O是平面ABC外一點，
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點M一定在平面ABC上，且在△ABC的內部．
其中正確的命題是（　　）
A、①②B、①③④
C、②③④D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R），若z1-z2是純虛數(shù)，則有（　　）
A、a+c=0且b+d≠0
B、a-c=0且b+d≠0
C、a+c=0且b-d≠0
D、a-c=0且b-d≠0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、12
B、16
C、24+4
5
D、8+
8
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是△ABC所在的平面內一點，且滿足
BA
+
BC
=
2
3
BP
，D，E是BP的三等分點，則（　�。�
A、
BA
=
EC
B、
BA
+
BC
=
DP
C、
PA
+
PC
=4
BD
D、
PA
-
PC
=
BC
-
BA

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1的一個頂點坐標為A（
2
，0），且拋物線y=
1
4
x2的焦點是橢圓C1的另一個頂點．
（l）求橢圓C1的方程；
（2）①若直線l：y=kx+m同時與橢圓C1和曲線C2：x2+y2=
4
3
相切，求直線l的方程．
②若直線l：y=kx+m與橢圓C1交于M，N，且直線OM的斜率是kOM與直線ON的斜率kON滿足kOM+kON=4k（k≠0），求證：m2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點，M、N兩點在橢圓C上，且
MF
=λ
FN
（λ＞0），定點A（-4，0）．
（Ⅰ）求證：當λ=1時
MN
⊥
AF
；
（Ⅱ）若當λ=1時有
AM
•
AN
=
106
3
，求橢圓C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的橢圓中，當M、N兩點在橢圓C上運動時，試判斷
AM
•
AN
×tan∠MAN是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時M、N兩點所在直線方程，若不存在，給出理由．

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