Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m+6，2），$\overrightarrow$=（1，m），$\overrightarrow{c}$=（2m-1，m+1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{c}$在向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$方向的投影是（　�。�

• A． 5
• B． 4
• C． -$\frac{19}{5}$
• D． -4

Answer 1

分析 先求出m的值，再求出$\overrightarrow{c}$=（-5，-1）和$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（3，4），根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義，得到向量$\overrightarrow{c}$在向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$方向的投影，（θ是兩個(gè)向量的夾角）求之即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（m+6，2），$\overrightarrow$=（1，m），
若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則m+6+2m=0，解得m=-2，
∴$\overrightarrow{c}$=（-5，-1），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（3，4）
由題意，向量$\overrightarrow{c}$在向量（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）方向的投影為|$\overrightarrow{c}$|cosθ=$\frac{\overrightarrow{c}•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|}$=$\frac{-15-4}{\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}}$=-$\frac{19}{5}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用向量的數(shù)量積的定義求為向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$方向的投影|$\overrightarrow{a}$|cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，（θ是兩個(gè)向量的夾角）．