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已知
a
與
b
為兩個不共線的單位向量，若向量
a
+
b
與向量k
a
-
b
垂直，則實數k=______．
∵向量
a
+
b
與向量k
a
-
b
垂直，
∴它們的數量積為零，即：（
a
+
b
）（k
a
-
b
）=0
∴k
a
2+（k-1）
a
•
b
-
b
2=0…（*）
∵
a
與
b
為兩個單位向量，
∴
a
2=
b
2=1
所以（*）式化為：k+（k-1）
a
•
b
-1=0
即：（k-1）（1-
a
•
b
）=0
∵單位向量
a
與
b
不共線，
∴
a
•
b
＜1?1-
a
•
b
≠0
因此：k=1
故答案為：1
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已知
a
與
b
為兩個不共線的單位向量，若向量
a
+
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與向量k
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-
b
垂直，則實數k=
1
1
．

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已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數，若向量a＋b與向量ka－b垂直，則k=            .

 

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