已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為．有以下命題：
①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則； ④若對，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號為  

①③

解析試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，在定義域上表示的曲線過原點(diǎn)，，
又，且在處的切線斜率均為，
，.
①，是奇函數(shù).①正確
②由，在內(nèi)單調(diào)遞減，若在內(nèi)遞減，則的最大值為.②錯(cuò)誤；
③由奇函數(shù)的關(guān)于原點(diǎn)對稱可知，最大值與最小值互為相反數(shù)，的最大值為，最小值為，則；③正確；
④對，由于，則恒成立，則k≤-4，則的最大值為-4．④錯(cuò)誤.
考點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)．若存在實(shí)數(shù)，，使得的解集恰為，則的取值范圍是     ．

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設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有極值點(diǎn)之和為
    ．

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已知集合，以下命題正確的序號是           ．
①如果函數(shù)，其中，那么的最大值為。
②數(shù)列滿足首項(xiàng),，當(dāng)且最大時(shí)，數(shù)列有2048個(gè)。
③數(shù)列滿足，，，如果數(shù)列中的每一項(xiàng)都是集合M的元素，則符合這些條件的不同數(shù)列一共有33個(gè)。
④已知直線，其中，而且，則一共可以得到不同的直線196條。

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函數(shù)f(x)＝ex(sinx＋cosx)在區(qū)間上的值域?yàn)開____________;

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在曲線處的切線方程為           。

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已知直線與曲線切于點(diǎn)，則的值為__________.

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記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則 的值為     ．

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曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為　　　　　　　　.

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