【題目】己知點(diǎn)，直線l與圓C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．

（1）若直線OA的方程為y＝一3x，求直線OB被圓C截得的弦長；

（2）若直線l過點(diǎn)（0，2），求l的方程．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，求得直線OB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線OB的距離，之后應(yīng)用圓中的特殊三角形，求得弦長；

（2）根據(jù)題意，可判斷直線的斜率是存在的，設(shè)出其方程，與圓的方程聯(lián)立，得到兩根和與兩根積，根據(jù)OA⊥OB，利用向量數(shù)量積等于零得到所滿足的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.

（1）因?yàn)橹本�OA的方程為，，

所以直線OB的方程．

從而圓心到直線OB的距離為：

所以直線OB被團(tuán)C截得的弦長為：．

（2）依題意，直線l的斜率必存在，不妨設(shè)其為k，則l的方程為，

又設(shè)，．

由得，

所以，．

從而．

所以．

因?yàn)?/span>，所以，即，解得．

所以l的方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）及曲線的普通方程；

（2）若圓與曲線的公共弦長為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于無窮數(shù)列，給出下列命題：

①若數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則數(shù)列是常數(shù)列.

②若等差數(shù)列滿足，則數(shù)列是常數(shù)列.

③若等比數(shù)列滿足，則數(shù)列是常數(shù)列.

④若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則數(shù)列是常數(shù)列.

其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求證：（Ⅰ）EF∥平面ABC；
（Ⅱ）AD⊥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車已成為一種時(shí)髦的新型環(huán)保交通工具，某共享單車公司為了拓展市場(chǎng)，對(duì)，兩個(gè)品牌的共享單車在編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)城市的用戶人數(shù)（單位：十萬）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下：

城市品牌

1

2

3

4

5

品牌

3

4

12

6

8

品牌

4

3

7

9

5

（Ⅰ）若共享單車用戶人數(shù)超過50萬的城市稱為“優(yōu)城”，否則稱為“非優(yōu)城”，據(jù)此判斷能否有的把握認(rèn)為“優(yōu)城”和共享單車品牌有關(guān)？

（Ⅱ）若不考慮其它因素，為了拓展市場(chǎng)，對(duì)品牌要從這五個(gè)城市選擇三個(gè)城市進(jìn)行宣傳.

（i）求城市2被選中的概率；

（ii）求在城市2被選中的條件下城市3也被選中的概率.

附：參考公式及數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若在點(diǎn)處的切線與軸平行，且函數(shù)在時(shí)，其圖象上每一點(diǎn)處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面,四邊形是正方形，

(Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）設(shè)直線的方程為.若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；

（2）過直線：上的點(diǎn)作直線，若直線，與軸圍成的三角形的面積為2，則直線的方程.

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