【題目】如圖,底面,四邊形是正方形,
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求三棱錐與四棱錐的體積之比.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).
【解析】分析:(Ⅰ)由題意可證得平面,平面則平面平面.
(Ⅱ)解法1:由幾何關(guān)系可得 則
解法2:由幾何體的性質(zhì)可知點到平面的距離等于點到平面的距離.據(jù)此可得 故
詳解:(Ⅰ)因為平面平面,所以平面.
同理可得,平面.又, 所以平面平面.
(Ⅱ)解法1:因為平面平面,所以平面.所以點到平面的距離等于點到平面的距離.
因為底面,所以底面.所以.
因為四邊形是正方形,所以.
又因為,所以平面.
故點到平面的距離等于.即點到平面的距離等于.
因為,四邊形是正方形, 所以.
故
故
解法2:因為平面平面,所以平面.所以點到平面的距離等于點到平面的距離.
故
故
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓與軸的左右交點分別為,與軸正半軸的交點為.
(1)若直線過點并且與圓相切,求直線的方程;
(2)若點是圓上第一象限內(nèi)的點,直線分別與軸交于點,點是線段的中點,直線,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知點,直線l與圓C:(x一1)2+(y一2)2=4相交于A,B兩點,且OA⊥OB.
(1)若直線OA的方程為y=一3x,求直線OB被圓C截得的弦長;
(2)若直線l過點(0,2),求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,,第五組,右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖,已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)請作出該函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的大致圖象;
(2)試判斷該函數(shù)的奇偶性,并運用函數(shù)的奇偶性定義說明理由;
(3)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若曲線上的點到直線的最大距離為6,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)
(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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