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【題目】對于無窮數列，給出下列命題：

①若數列既是等差數列，又是等比數列，則數列是常數列.

②若等差數列滿足，則數列是常數列.

③若等比數列滿足，則數列是常數列.

④若各項為正數的等比數列滿足，則數列是常數列.

其中正確的命題個數是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

按公差、公比的值分類討論.

既是等差數列也是等比數列的數列是非零常數列，所以①正確；

設等差數列的公差為，

若，當無限大時，則無限大，；

若，當無限大時，則無限小，；

所以，只需即有②正確

若等比數列的公比為，，也滿足，所以③錯誤.

設各項為正數的等比數列公比為，若，

當，當無限大時，則無限大，不滿足；

若，當增大時，則趨于零，不滿足；

綜上得，所以④正確.

故選C.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數 的一段圖像如圖所示.

（1）求此函數的解析式；

（2）求此函數在上的單調遞增區(qū)間.

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【題目】如圖，已知圓與軸的左右交點分別為，與軸正半軸的交點為.

（1）若直線過點并且與圓相切，求直線的方程；

（2）若點是圓上第一象限內的點，直線分別與軸交于點，點是線段的中點，直線，求直線的斜率.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 ，（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ= sinθ+cosθ，曲線C3的極坐標方程是θ= ． （Ⅰ）求曲線C1的極坐標方程；
（Ⅱ）曲線C3與曲線C1交于點O，A，曲線C3與曲線C2曲線交于點O，B，求|AB|．

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【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O．D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐．當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為 ．

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【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（Ⅱ）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．

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【題目】己知點，直線l與圓C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B兩點，且OA⊥OB．

（1）若直線OA的方程為y＝一3x，求直線OB被圓C截得的弦長；

（2）若直線l過點（0，2），求l的方程．

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【題目】為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，右圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為（ ）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 18

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(Ⅱ)若曲線上的點到直線的最大距離為6，求實數的值.

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