【題目】已知函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)。

（1）求的解析式；

（2）若方程有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用是偶函數(shù)得到關于對稱，從而，解得a，進而得到解析式.

（2）問題轉(zhuǎn)化為方程有三個不同實數(shù)根，令，對求導，研究單調(diào)性及極值，得到大致圖像，由圖可得m的范圍.

（1）由題可知所以函數(shù)的對稱軸為，

由于是偶函數(shù)，

所以，即關于對稱

所以，即，

所以

（2）方程有三個不同的實數(shù)根，即方程有三個不同實數(shù)根.

令，由（1）有，

所以，令，則或。

當時，；當時，；當時，

故當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.

所以，當時，取得極大值；當時，取得極小值，

又由于≥0，且當時，；當時，，

其大致圖像：

所以，方程有三個不同實數(shù)根時，m的范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.

（1）求證：PA∥平面BDE；

（2）求證：PB⊥平面DEF.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。（不要求寫過程）

(3) 從成績是80分以上（包括80分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD,則平面PQC與平面DCQ的位置關系為(　　)

A. 平行 B. 垂直

C. 相交但不垂直 D. 位置關系不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的定義域為，其中.

（1）當時，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；

（2）若對于任意的，均有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x+m=0．

（1）若圓C1與圓C2外切，求實數(shù)m的值；

（2）在（1）的條件下，若直線x+2y+n=0與圓C2的相交弦長為2，求實數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，若，則的值為（ ）

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

【答案】B

【解析】

根據(jù)過拋物線焦點的弦長公式，利用題目所給已知條件，求得弦長.

根據(jù)過拋物線焦點的弦長公式有.故選B.

【點睛】

本小題主要考查過拋物線焦點的弦長公式，即.要注意只有過拋物線焦點的弦長才可以使用.屬于基礎題.

【題型】單選題
【結束】
10

【題目】已知橢圓: 的右頂點、上頂點分別為、，坐標原點到直線的距離為，且，則橢圓的方程為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖象關于直線對稱，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點（ ）

A.先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變

B.先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變

C.先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變

D.先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P到直線y＝﹣4的距離比點P到點A（0，1）的距離多3．

（1）求點P的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點Q（0，2）的動直線l與點P的軌交于M，N兩點，是否存在定點R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出點R的坐標：若不存在，請說明理由.

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