已知函數(shù)),且.
(Ⅰ)試用含有的式子表示,并求的極值;
(Ⅱ)對于函數(shù)圖象上的不同兩點,如果在函數(shù)圖象上存在點(其中),使得點處的切線,則稱存在“伴隨切線”. 特別地,當(dāng)時,又稱存在“中值伴隨切線”. 試問:在函數(shù)的圖象上是否存在兩點、使得它存在“中值伴隨切線”,若存在,求出、的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
(Ⅰ),
當(dāng)時,的極大值為
(Ⅱ)在函數(shù)上不存在兩點使得它存在“中值伴隨切線”.理由略
(Ⅰ)的定義域為,
,.          ……………2分
代入,得.
當(dāng)時,,由,得
,即上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,,由,得,……………4分
,,即上單調(diào)遞減.
上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.                  
所以,當(dāng)時,的極大值為  ………………6分
(Ⅱ)在函數(shù)的圖象上不存在兩點、使得它存在“中值伴隨切線”.
假設(shè)存在兩點,,不妨設(shè),則
,,

,
在函數(shù)圖象處的切線斜率
,

化簡得:,.
,則,上式化為:,即,
若令,
,
,,在上單調(diào)遞增,.
這表明在內(nèi)不存在,使得=2.
綜上所述,在函數(shù)上不存在兩點、使得它存在“中值伴隨切線”.…………13分
練習(xí)冊系列答案
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,則                 

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曲線處的切線方程為                

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已知函數(shù),則曲線在點處的切線方程是
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案
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