解關(guān)于x的不等式：（ax+1）（x-1）＞0（a∈R）．
分析：分a等于0，a大于0及a小于0三種情況考慮，當(dāng)a等于0時(shí)，原不等式變?yōu)閤-1大于0，求出解集即可；當(dāng)a大于0時(shí)，先令（ax+1）（x-1）=0的解為1和
，然后根據(jù)不等式取解集的方法大于大的及小于小的，求出不等式的解集；當(dāng)a小于0時(shí)，分a大于-1小于0，a=-1及a小于-1三種情況考慮，分別求出各自范圍不等式的解集，把所有的解集綜合起來(lái)得到原不等式的解集．
解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為x|x＞1；
當(dāng)a＞0時(shí)，方程（ax+1）（x-1）=0的解為1和
-，
不等式的解集為
{x|x＜-或x＞1；
當(dāng)a＜0時(shí)，方程（ax+1）（x-1）=0的解為1和
-，
因?yàn)?span id="kadcmpu" class="MathJye">1-(-
)=
，a＜0，所以，
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，不等式的解集為
{x|1＜x＜-}；
當(dāng)a=-1時(shí)，不等式的解集為∅；
當(dāng)a＜-1時(shí)，不等式的解集為
{x|-＜x＜1}．
綜上，
當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為x|x＞1；
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為
{x|x＜-或x＞1；
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，不等式的解集為
{x|1＜x＜-}；
當(dāng)a=-1時(shí)，不等式的解集為∅；當(dāng)a＜-1時(shí)，不等式的解集為
{x|-＜x＜1}．
點(diǎn)評(píng)：此題考查一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．
