已知為正整數(shù)，試比較與的大小 .
當(dāng)n=1時(shí),<;當(dāng)n=2時(shí),=; 當(dāng)n=3時(shí),>; 當(dāng)n=4時(shí),=;，當(dāng)時(shí),<

試題分析：解：當(dāng)n=1時(shí),<;        １分
當(dāng)n=2時(shí),=;          ２分
當(dāng)n=3時(shí),>;          ３分
當(dāng)n=4時(shí),=;          4分
當(dāng)n=5時(shí),<; 當(dāng)n=6時(shí),<
猜想：當(dāng)時(shí),<     ５分
下面下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）當(dāng)n=5時(shí)，由上面的探求可知猜想成立      ６分
（2）假設(shè)n=k（）時(shí)猜想成立，即   ７分
則，            
，
當(dāng)時(shí)
，從而
所以當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立           9分
綜合（1）（2），對(duì)猜想都成立          10分
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于不等式的證明可以通過通過對(duì)于n的討論來得到，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列對(duì)一切均滿足．證明：
（1）；
（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
用數(shù)學(xué)歸納法證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

是否存在常數(shù)，使等式對(duì)于一切都成立?若不存在，說明理由；若存在，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n變形的對(duì)角線為條時(shí)，第一步檢驗(yàn)n等于（　）
A．1B．2C．3D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”的過程中，由n=k到n=k+1時(shí),不等式的左邊（   ）
A．增加了一項(xiàng)
B．增加了兩項(xiàng)
C．增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)
D．增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)
（1）求；
（2）是否存在常數(shù)使得對(duì)一切自然數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式2n>n2時(shí)，第一步需要驗(yàn)證n0=_____時(shí)，不等式成立（    ）
A．5B．2和4C．3D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

16、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí),當(dāng)時(shí)左邊表達(dá)式是       ;從需增添的項(xiàng)的是                 。

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