Question

13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}}\right.$，則f（f（2））=2，值域?yàn)椋?1，2]．

Answer 1

分析 先求出f（2）=f（1）=3-1=2，從而f（f（2））=f（2），由此能求出結(jié)果；利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的值域．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}}\right.$，
∴f（2）=f（1）=3-1=2，
f（f（2））═f（2）=f（1）=3-1=2．
當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=3^x-1∈（-1，2]，
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=f（x-1），
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，2]．
故答案為：2，（-1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值及值域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．