3．設(shè)a+b=4，a＜0，b＞0，則a=-4時，$\frac{1}{a}+\frac{a}$取得最大值．

分析 由a+b=4，a＜0，b＞0，可得$\frac{1}{a}+\frac{a}$=$\frac{4}{4a}$+$\frac{a}$=$\frac{a+b}{4a}$+$\frac{a}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{4a}$+$\frac{a}$，再由基本不等式，即可得到所求最大值和等號成立的條件．

解答 解：a+b=4，a＜0，b＞0，
可得$\frac{1}{a}+\frac{a}$=$\frac{4}{4a}$+$\frac{a}$
=$\frac{a+b}{4a}$+$\frac{a}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{4a}$+$\frac{a}$
≤$\frac{1}{4}$-2$\sqrt{\frac{4a}•\frac{a}}$=$\frac{1}{4}$-2×$\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{4}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$b=-4時，取得最大值．
故答案為：-4．

點評 本題考查基本不等式的運用：求最值，注意滿足的條件，考查運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=x2-ax+2，若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍（-∞，2$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}\\|{{{log}_2}x}|\end{array}\right.\begin{array}{l}{，x≤0}\\{，x＞0}\end{array}$，若關(guān)于x的方程f（f（x）+m）-1=0有5個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為$（0，\frac{1}{2}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知$\overrightarrow a$為單位向量，|$\overrightarrow b$|=2，其夾角為θ，有下列四個命題中的真命題是（　�。�
p1：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＞$\sqrt{3}$?θ∈[0，$\frac{2π}{3}$），
p2：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|＞$\sqrt{3}$?θ∈（$\frac{2π}{3}$，π]），
p3：|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|＞$\sqrt{3}$?θ∈[0，$\frac{π}{3}$）    
p4：|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|＞$\sqrt{3}$?θ∈（$\frac{π}{3}$，π]．
A．p1，p4B．p1，p3C．p2，p3D．p2，p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）在x∈（0，7π）內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)x=π時，ymax=3；當(dāng)x=6π，ymin=-3．
（1）求出此函數(shù)的解析式；
（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）是否存在實數(shù)m，滿足不等式Asin（ω$\sqrt{-{m}^{2}+2m+3}$+φ）＞Asin（ω$\sqrt{-{m}^{2}+4}$+φ）？若存在，求出m的范圍（或值），若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知集合A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，且A∪B=B，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知acosα+bsinα=c，acosβ+bsinβ=c，（ab≠0，α-β≠kπ，k∈Z），則${cos^2}\frac{α-β}{2}$=（　�。�
A．$\frac{c^2}{{{a^2}+{b^2}}}$B．$\frac{a^2}{{{c^2}+{b^2}}}$C．$\frac{b^2}{{{a^2}+{c^2}}}$D．$\frac{a}{{{c^2}+{b^2}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知a＞0，b＞0，若不等式$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$≥$\frac{k}{2a+b}$恒成立，則k的最大值等于（　　）
A．10B．9C．8D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}}\right.$，則f（f（2））=2，值域為（-1，2]．

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