設(shè)a，b，c都是正實(shí)數(shù)，求證：
（Ⅰ）a+b+c≥
ab
+
bc
+
ca

（Ⅱ）（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）運(yùn)用基本不等式可得a+b≥2
ab
，b+c≥2
bc
，a+c≥2
ca
，把以上三個(gè)式子相加，可得結(jié)論；
（Ⅱ）運(yùn)用基本不等式可得+b+c≥
3abc
，a2+b2+c2≥3
3a2b2c2
，相乘可得結(jié)論．
解答： 證明：（Ⅰ）∵a，b，c都是正實(shí)數(shù)，
∴a+b≥2
ab
，b+c≥2
bc
，a+c≥2
ca

∴把以上三個(gè)式子相加得：2（a+b+c）≥2
ab
+2
bc
+2
ca

∴a+b+c≥
ab
+
bc
+
ca
；
（Ⅱ）∵a，b，c都是正實(shí)數(shù)，
∴a+b+c≥
3abc
，a2+b2+c2≥3
3a2b2c2

相乘可得（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中，正確的是（　　）
A、棱柱的側(cè)面可以是三角形
B、有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
C、將直角三角形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體一定是圓錐
D、棱臺(tái)的側(cè)棱所在的直線交于一點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+7，α、β均為實(shí)數(shù)，若f（2013）=6，求f（2014）之值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的所有實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在某函數(shù)圖象上，則該函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=x+2
B、y=
3
x
C、y=3x
D、y=3x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（-x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2，則f（2015）=（　　）
A、-1
B、1
C、0
D、20152

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以點(diǎn)F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、3
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑作圓與雙曲線左支交于A，B兩點(diǎn)，且∠AF1B=120°．則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為　　）
A、
2
B、2
C、3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且滿足：
1
a1-1
+
2
a2-1
+
3
a3-1
+…+
n
an-1
=n，n∈N*．
（1）求an；
（2）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
2
．

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