已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線的右支上存在點P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為　�。�
A、
2
B、2
C、3
D、
3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設P點的橫坐標為x，根據(jù)|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關于e的表達式，進而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．
解答： 解：設P點的橫坐標為x，準線方程為x=±
a2
c
，
∵|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），
根據(jù)雙曲線的第二定義，可得3e（x-
a2
c
）=e（x+
a2
c
），
且e=
c
a
，
∴ex=2a
∵x≥a，∴ex≥ea
∴2a≥ea，∴e≤2
∵e＞1，∴1＜e≤2，
則雙曲線的離心率的最大值為2．
故選B．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角分別是A、B、C，那么“sinA＞cosB”是△ABC為銳角△的（　�。�
A、必要而不充分條件
B、充要條件
C、充分而不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c都是正實數(shù)，求證：
（Ⅰ）a+b+c≥
ab
+
bc
+
ca

（Ⅱ）（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）=
8x-8，1≤x＜
3
2
-8x+16，
3
2
≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，則關于x的方程2nf（x）-1=0（n∈N*）的所有解的和為�。ā　。�
A、3n2+3n
B、3×2n+2+9
C、3n+2+6
D、9×2n+1-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐A-BCD的外接球為球O，球O的直徑AD=2，且△ABC，△BCD都是等邊三角形，則三棱錐A-BCD的體積是（　�。�
A、
1
3
B、
2
4
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AC邊上的高BD所在直線方程為2x+y-3=0，∠CAB的角平分線所在直線方程為y=1，若點C坐標為（3，3）．
（Ⅰ）求直線AC的方程和點A的坐標；
（Ⅱ）求點B的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
x
a(x+2)
，x=f（x）有唯一解，f（x0）=
1
1008
，f（xn-1）=xn，n=1，2，3，…，則x2015=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個命題中，錯誤的是（　�。�
A、從勻速快遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一樣產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣
B、對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關系”的把握程度越大
C、兩個隨機變量相關越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于0
D、在回歸直線方程y=0.4x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.4個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-3x，則其導函數(shù)f′（x）的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A、ln2
B、
3
4
-ln2
C、
3
4
+ln2
D、
3
2

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