Question

16．已知函數(shù)f（x）=x²-2x+2，g（x）=ax²+bx+c，若這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱(chēng)，則f（c）=（　　）

• A． 122
• B． 5
• C． 26
• D． 121

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）=x²-2x+2的對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解g（x）=ax²+bx+c的系數(shù)，得到c，即可求解f（c）的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-2x+2，的對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），開(kāi)口向上；過(guò)（0，2）
函數(shù)f（x）=x²-2x+2，g（x）=ax²+bx+c，若這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱(chēng)，
可知g（x）=ax²+bx+c，的對(duì)稱(chēng)軸為：x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-1）開(kāi)口向下．（0，2）關(guān)于（2，0）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為：（4，-2）．
可得$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{-\frac{a}=3}\\{9a+3b+c=-1}\\{16a+4b+c=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{4}}\\{b=\frac{3}{4}}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
f（-1）=（-1）²+2+2=5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．