14．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=2，若f（3）=2，則f（2017）=（　�。�
A．2B．-2C．4D．1

分析 由于f（x）•f（x+2）=2，以x+2代x得f（x+2）•f（x+4）=2，所以f（x）=f（x+4）．函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，4是一個周期．在f（x）•f（x+2）=2中，令x=1得出f（1），f（3）關系式，求解即可

解答 解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=2，
∴以x+2代x得f（x+2）•f（x+4）=2，
∴f（x）=f（x+4），函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，4是一個周期．
f（2017）=f（504×4+1）=f（1），
又在f（x）•f（x+2）=2中，令x=1得出f（1）•f（3）=2，
∵f（3）=2∴f（1）=1，
∴f（2017）=f（1）=1．
故答案為：1．

點評 本題考查抽象函數(shù)求值，一般令相關字母準確賦值，利用關系式求解．本題發(fā)掘出周期性很關鍵

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A．122B．5C．26D．121

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